Geschwindigkeitsfilter nach Wien

Möchte man geladene Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus einem beliebigen Teilchenstrahl extrahieren, so bietet der sog. Wienfilter eine einfache Möglichkeit hierzu.

Aufbau:

Dieser Geschwindigkeitfilter besteht aus einem homogenen Magnetfeld, in dem sich ein Plattenkondensator befindet, der ein homogenes E-Feld erzeugt. Der Plattenkondensator ist dabei so positioniert, dass E-Feld und B-Feld senkrecht zueinander stehen. Am Ende des Plattenkondensators befindet sich eine Lochblende, die Teilchen durchlässt, die sich in der Mitte des Kondensators bewegen.
Aufbau Geschwindigkeitsfilter nach Wien
Der Teilchenstrahl wird nun so in den Geschwindigkeitsfilter eingebracht, dass die Bewegungsrichtung der Teilchen, das E-Feld und das B-Feld paarweise senkrecht zueinander stehen.

Funktion:

Mit dem Eintreten der Teilchen in den Geschwindigkeitsfilter, wirken auf die Teilchen zwei unterschiedliche Kräfte, die durch E- und B-Feld verursacht werden (Gewichtskraft kann vernachlässigt werden).
Zum einen die elektrische Kraft (auch Coulomb-Kraft) $F_{el}$ durch das E-Feld:Aufbau Geschwindigkeitsfilter nach Wien $$F_{el}=q\cdot E$$ zum anderen die Lorentzkraft durch die Bewegung von Ladung im B-Feld:$$F_{Lorentz}=q\cdot v\cdot B$$ Nur Teilchen, bei denen die elektrische Kraft $F_{el}$ und die Lorentzkraft $F_{Lorentz}$ betragsmäßig gleich groß sind, aber in entgegengesetzte Richtung zeigen, werden im Filter nicht abgelenkt. Für diese muss gelten:$$F_{el}=F_{Lorentz}\qquad bzw.\qquad q\cdot E=q\cdot v\cdot B$$ Auflösen nach $v$ liefert die Geschwindigkeit, die Teilchen besitzen müssen, um den Filter passieren zu können: $$v_{\text{Durchlass}}=\frac{E}{B}$$ Bei Teilchen mit einer Geschwindigkeit $v_0 < v_{\text{Durchlass}}$ überwiegt die Kraft $F_{el}$ durch das E-Feld.
Bei Teilchen mit einer Geschwindigkeit $v_0 > v_{\text{Durchlass}}$ überwiegt die Lorentzkraft $F_{Lorentz}$.

Einschränkungen:

Zu beachten ist, dass weder die Masse, noch die Ladung der Teilchen beim Geschwindigkeitsfilter eine Rolle spielen. Es passieren ihn alle Teilchen mit der Geschwindigkeit $v_{\text{Durchlass}}$, egal welche Masse und Ladung sie besitzen.
Ebenso passieren alle ungeladenen Teilchen den Filter, unabhängig von ihrer Geschwindigkeit.