Die Flugbahn als y(x)-Funktion
Auch hier muss man die Bewegungsgleichungen der x- und y- Richtung ineinander einsetzen. Dazu löst man die Gleichung$$\begin{equation}x(t)= v_0\cdot t\end{equation}$$ nach t auf und setzt sie in$$\begin{equation}y(t)=\frac{1}{2}a_y\cdot t^2\end{equation}$$ ein. Dies liefert die gesuchte Funktionsgleichung:$$\begin{equation}y(x)= \frac{1}{2}\cdot a_y \cdot \frac{x^2}{{v_0}^2}.\end{equation}$$ Hier kann $a_y$ noch durch die Beschleunigung des Elektrons im E-Feld ersetzt werden:$$\begin{equation}y(x)= -\frac{1}{2}\cdot \frac{U_{\text p}\cdot e}{\text{d}\cdot m_e \cdot{v_0}^2}\cdot x^2.\end{equation}$$ Mit dem hier ermittelten Ausdruck für $v_0$ erhält man durch einsetzen und kürzen:$$\begin{equation}y(x)= -\frac{1}{4\cdot \text{d}}\cdot \frac{U_{\text p}}{U_{\text b}}\cdot x^2.\end{equation}$$
$v_0=$ Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung,
$U_{\text{p}}=$ Plattenspannung,
$U_{\text{b}}=$ Beschleunigungsspannung,
d = Abstand der Kondensatorplatten,
$e=$ Elementarladung,
$m_e=$ Masse eines Elektrons