Bedingung für die konstruktive Interferenz von Wellen an einer Kristallschicht

Konstruktive Interferenz von Wellen

Damit zwei Wellen sich gegenseitig maximal verstärken (konstruktiv miteinander interferrieren), müssen sie sich in gleicher Phase befinden. Bei der Reflexion an einem dünnen Kristallgitter mit dem Gitterabstand d ist dies für zwei gleichphasig einlaufende Wellen nur dann der Fall, wenn die zusätzliche Strecke $l$, die eine Welle zurücklegt, da sie erst an der zweiten Gitterebene reflektiert wird, ein Vielfaches der Wellenlänge λ ist.
Skizze der Bragg-Bedingung am Gitter eines Kristalls
Der Weglängenunterschied $l$ zwischen den beiden Wellen hängt dabei vom Einfallswinkel θ der Welle und dem Abstand d der Gitterebenen ab.
Mithilfe geometrischer Betrachungen ergibt sich $$l=2\cdot d\cdot \sin(\theta)$$ wobei sich der Faktor 2 daraus ergibt, dass der zusätzliche Weg sowohl beim Einfallen als auch beim Ausfallen der Welle zurückgelegt werden muss.
Die sog. Bragg-Bedingung für konstruktive Interferenz zweier Wellen ergibt sich somit zu $$\text n\cdot \lambda=2\cdot d\cdot \sin(\theta)$$wobei n ∈ N0 die Ordnung des Interferenzmaximums angibt. (In der Grafik ist das Wellenbild für n=2 dargestellt. Der Gangunterschied der Wellen beträgt also zwei Wellenlängen und die Wellen sorgen für das Interferenzmaximum 2. Ordnung)