Woher kommt der zweite Beugungsring auf dem Schirm?

Im Experiment sehen wir auf dem Schirm einen zweiten, äußeren Beugungsring mit größerem Radius. Im Experiment verhält sich dieser ähnlich wie der innere Beugungsring. Wird die Beschleunigungsspannung der Elektronenkanone erhöht, so verringert sich sein Radius. Nun soll experimentell geklärt werden, ob es sich dabei um das Interferenzmaximum der 2. Ordnung handelt. Bei der Beugung von Licht an einem Mehrfachspalt sind solche Maxima höherer Ordnung deutlich zu erkennen:
Interferenzmaxima verschiedener Ordnung bei Beugung von Laserlich am Mehrfachspalt
Bei der Elektronenbeugung müsste ein solches Maximum der 2. Ordnung die Bragg-Bedingung für n=2 erfüllen: $$2\cdot \lambda = 2\cdot d\cdot \sin(\theta)\quad\Rightarrow\quad \lambda = d\cdot \sin(\theta)$$ Mit der aus der Röhrengeometrie abgeleiteten Formel für θ folgt: $$\lambda =d\cdot \sin\left(\frac{1}{2}\tan^{-1}\left(\frac{r}{L-R+\sqrt{R^2-r^2}}\right)\right)$$ Wenn es sich bei dem zweiten Ring um das Interferenzmaximum 2. Ordnung handelt, so muss diese Wellenlänge wieder der de-Broglie-Wellenlänge $\lambda_{\text {de Broglie}}= \frac{h}{p_{\text e}}$ entsprechen.