De-Broglie-Wellenlänge von Elektronen

Louis de Broglie stellt 1924 die These auf, dass nicht nur Licht Wellen- und Teilcheneigenschaften besitzt, sondern auch jedes materiebehaftetes Teilchen wie bspw. Elektronen. Die Wellenlänge der "Materiewelle", auch de-Broglie-Wellenlänge genannt, sollte berechnet werden aus Plankschen Wirkungsquantum h geteilt durch den Impuls p des Teilchen. Am Beispiel von Elektronen also $$\lambda_{\text{de Broglie}} = \frac {h}{p_\text e}=\frac {h}{m_\text e\cdot v_\text e}$$ Bei der Beschleunigung von Elektronen in einer Elektronenkanone mit der Beschleunigungsspannung Ub ergibt sich bei klassischer Rechnung die de-Broglie-Wellenlänge entsprechend aus $$\lambda_{\text{de Broglie}} = \frac {h}{m_\text e\cdot \sqrt{2\cdot \frac{e}{m_\text e}\cdot U_{\text b}}}=\frac {h}{\sqrt{2\cdot m_\text e \cdot e\cdot U_{\text b}}}$$ Das diese These von de Broglie richtig ist, wird experimentell mithilfe der Elektronenbeugungsröhre auf den nächsten Seiten gezeigt.

Beispielhaft ergeben sich für die de-Broglie-Wellenlänge von mit Ub beschleunigten Elektronen folgende Werte:
($h=6{,}6\cdot 10^{-34}\,\text J\cdot \text s$, $ m_{\text e}=9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}$, $e=1{,}6\cdot 10^{-19}\,{\text C}$)
Beschleunigungsspannung Ubde-Broglie-Wellenlänge $\lambda_{\text {de Broglie}}$
10 V$3{,}87\cdot 10^{-10}\,\text m $
100 V$1{,}22\cdot 10^{-10}\,\text m $
1000 V$3{,}87\cdot 10^{-11}\,\text m $
10000 V$1{,}22\cdot 10^{-11}\,\text m $
V${}$