Funktionsmodell eines Massenspektrometers nach Bainbridge

Mithilfe des Wienfilters lassen sich aus einem Teilchenstrahl Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit isolieren. Um zu untersuchen, welche Massen die Teilchen dieses Strahls besitzen, erweitert man den Versuchsaufbau zu einem Massenspektrometer.

Aufbau

Aufbau Massenspektrometer
Zunächst werden die zu analysierenden Teilchen in einen Wienschen Geschwindigkeitsfilter gebracht. Hinter der Lochblende wird der Teilchenstrahl dabei zur Analyse in ein zweites Magnetfeld der Stärke $B_{\rm{A}}$ gebracht. Hier wirkt nur eine durch die Bewegung von Ladung im Magnetfeld $B_{\rm{A}}$ verursachte Lorentzkraft auf die Teilchen. Die Teilchen werden hier also auf einer Kreisbahn gezwungen.
Zusätzlich befindet sich auf der Rückseite der Lochblende eine Detektorplatte, die registriert, wo die Teilchen auf der Platte auftreffen.

Funktion

Auf geladene Teilchen, die sich im Magnetfeld des Analysators bewegen, wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung die Lorentzkraft:$$F_{\rm{Lorentz}}=q\cdot v\cdot B_{\rm{A}}$$ Diese führt dazu, dass die Teilchen auf eine Kreisbahn gezwungen werden, wobei die Lorentzkraft die hierfür notwendige Zentripetalkraft ist. Für den Radius dieser Kreisbahn gilt daher$$F_{\rm{Lorentz}}=F_{\rm{Zentripetal}}$$ $$\Rightarrow q\cdot v\cdot B_{\rm{A}}=m\cdot \frac{v^2}{r} \Rightarrow r=\frac{m\cdot v}{q\cdot B_{\rm{A}}}$$ Durch den vorgeschalteten Geschwindigkeitsfilter besitzen alle Teilchen die Geschwindigkeit $v=v_{\text{Durchlass}}=\frac{E_{\rm{F}}}{B_{\rm{F}}}$. Damit folgt$$r=\frac{m\cdot v_{\text{Durchlass}}}{q\cdot B_{\rm{A}}}= \frac{m\cdot E_{\rm{F}}}{q\cdot B_{\rm{F}}\cdot B_{\rm{A}}}$$ Teilchen unterschiedlicher Masse werden bei gleicher Ladung also auf Kreisbahnen mit unterschiedlichen Radien gebracht und treffen in unterschiedlichen Abständen $d=2\cdot r$ von der Durchlassöffnung auf die Detektorplatte. Aus dem Abstand lässt sich die Masse der Teilchen berechnen mittels$$\bbox[5px,border:2px solid red]{m=\frac{q\cdot d\cdot B_{\rm{A}}}{2\cdot v_{\text{Durchlass}}}=\frac{q\cdot d\cdot B_{\rm{F}}\cdot B_{\rm{A}}}{2\cdot E_{\rm{F}}}}$$

Gleiche Magnetfelder im Geschwindigkeitsfilter und Analysator

Häufig wird im Geschwindigkeitsfilter und im Analysator auch das identische Magnetfeld genutzt. Hier gilt das B-Feld also \(B=B_{\rm{F}}=B_{\rm{A}}\). Daher vereinfacht sich hier auch die Formel zur Bestimmung der Masse \(m\) etwas zu\[m=\frac{d\cdot q\cdot B^2}{2\cdot E_{\rm{F}}}\]

Einschränkungen

Mit einer solchen Anordnung lassen sich nur Massen von geladenen Teilchen bestimmen.
Ebenso muss die Größe der Ladung bekannt sein, um die Masse genau berechnen zu können. Ansonsten kann man nur auf die spezifische Ladung q/m schließen. Ein Teilchen mit doppelter Ladung und doppelter Masse trifft die Detektorplatte an der selben Stelle, wie das Teilchen mit einfacher Ladung und einfacher Masse. Solche Teilchen können daher nicht unterschieden werden.