Erfüllung der Bragg-Bedingung an polykristallinem Graphit

Wieso erfüllt das Graphitblättchen die Bragg-Bedingung?

Das Graphitblättchen stellt eine polykristalline Struktur dar. Das heißt, das Graphitblättchen besteht aus sehr vielen kleinen Einzel- bzw. Mikrokristallen, die zufällig im Raum angeordnet sind. Und aufgrund der Struktur aus sehr vielen Einzelkristallen gibt es für Elektronen jeder Wellenlänge λ Kristalle, die so im Raum liegen, dass sie die Bragg-Bedingung für diese Wellenlänge λ erfüllen. In der Grafik fallen Elektronen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und daher unterschiedlichen Wellenlängen (z.B. λ1, λ2 und λ3) auf das Graphitblättchen. Für jede Wellenlänge gibt es andere Kristalle, die so orientiert sind, dass die Bragg-Bedingung erfüllt ist.
Erfüllung der Bragg-Bedingung an Graphit (Kristall) für verschiedene Wellenlängen
Im Experiment beschießt man das Graphitblättchen in der Regel mit gleich schnellen Elektronen, da alle Elektronen in einer Elektronenkanone auf die gleiche Geschwindigkeit beschleunigt werden. Daher haben die Elektronen hier alle die gleiche Wellenlänge. Die jeweils am passend orientierten Kristall gebeugten (reflektierten) Wellen verstärken sich nun gegenseitig (konstruktive Interferenz) und sorgen für ein Interferenzmaximum. Das Interferenzmaximum wird auf dem Leuchtschirm als heller Kreis sichtbar. Der Winkel zwischen dem einfallenden Elektronenstrahl und dem reflektierten, die Bragg-Bedingung erfüllenden Strahl ist dabei gerade zweimal so groß wie der Einfallswinkel θ, für den die Bragg-Bedingung erfüllt ist, also 2θ (siehe Grafik).
Ursache für die Kreisform ist, dass alle Kristalle zufällig im Raum orientiert ausgerichtet sind. So liegen manche Kristalle so, dass sie für ein Interferenzmaximum "oben" in Bezug zur Strahlrichtung der Elektronen sorgen, andere wiederum so, dass sie für ein Interferenzmaximum links, rechts, unten oder irgendwo dazwischen sorgen. Es ergibt sich also ein Kreis unter dem Winkel 2θ.
Größe der Winkel bei der Elektronenbeugung an GraphitSchematische Darstellung der Elektronenbeugung an Graphit mit Vorgängen auf Netzebene

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