Beobachtung und Auswertung

Beobachtungen:

Es zeigen sich im Experiment folgende Abhängigkeiten:

Allgemeine Betrachtungen:

Im Gegensatz zum Experiment der Kathodenstrahlröhre im Helmholtzspulenpaar, wo ein feiner Elektronenstrahl senkrecht in ein Magnetfeld eintritt, wird hier aus einer Punktquelle P (der Elektronenkanone) ein divergentes Elektronenbündel in das Magnetfeld gebracht. Abhängig vom Divergenzwinkel $\delta$ besitzen die Elektronen also eine Geschwindigkeitskomponente $v_{\perp}$ senkrecht und eine Komponente $v_{\parallel}$ parallel zum Magnetfeld B. Dies führt zur Bewegung der Elektronen auf Schraubenbahnen mit der Ganghöhe h.Schraubenbahn der Elektronen im Magnetfeld und Zerlegung der Geschwindigkeiten in parallele und senkrechte KomponenteDie Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ lässt sich mithilfe von Winkelfunktionen in die zwei Komponenten zerlegt. Die Geschwindigkeitskomponente parallel zum Magnetfeld ist: $$\begin{equation}v_{\parallel}=v_0\cdot \cos(\delta).\end{equation}$$ Die Komponente senkrecht zum Magnetfeld ist: $$\begin{equation}v_{\perp}=v_0\cdot \sin(\delta).\end{equation}$$
Bewegung senkrecht zum Magnetfeld:
Hier gilt analog zum Experiment mit der Kathodenstrahlröhre $$\begin{equation}F_{Lorentz}=F_{Zentripetal}\qquad \Rightarrow\qquad e\cdot v_{\perp}\cdot B=m_e\frac{v_{\perp}^2}{r}\end{equation}$$ Daraus folgt für den Radius der Schraubenbahn: $$\begin{equation}r=\frac{v_{\perp}\cdot m_e}{e\cdot B}\end{equation}$$ Mit $v_{\perp}=\omega\cdot r$ ergibt sich die Winkelgeschwindigkeit $\omega$: $$\begin{equation}\omega=\frac{e\cdot B}{m_e}\end{equation}$$ Die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ ist nach (5) unabhängig von der Geschwindigkeit $v_0$ und dem Winkel $\delta$. Damit ist $\omega$ für alle Elektronen gleich. In der Zeit t drehen sich also Elektronen um den gleichen Winkel $\phi$.

Bewegung parallel zum Magnetfeld:
Hier wirken keine Kräfte auf die Elektronen. Sie bewegen sich geradlinig-gleichförmig. Die Zeit tdurchlauf bis zum Auftreffen auf den Schirm ergibt sich so aus: $$\begin{equation}t_{\text{durchlauf}}=\frac{l_x}{v_{\parallel}}\end{equation}$$ Um tdurchlauf für alle Elektronen unabhängig von ihrem Divergenzwinkel $\delta$ anzugleichen, ist der Fluoreszenzschirm nicht flach, sondern kugelförmig. Damit ist lx für Elektronen mit größerem Divergenzwinkel (kleinerem $v_{\parallel}$) kleiner und tdurchlauf konstant.

Anwendung auf das Experiment:

(5) liefert die Winkelgeschwindigkeit der Elektronen auf den Kreisbahnen. Multipliziert mit tdurchlauf folgt für die Drehung $\phi$: $$\begin{equation}\phi=\omega\cdot t_{durchlauf}=\frac{e\cdot B}{m_e}\cdot t_{durchlauf}\end{equation}$$ Es ist also wie im Experiment gezeigt $\phi$ ∝ BI.
Weiter folgt mit (6): $$\begin{equation}\phi=\frac{e\cdot B\cdot l_x}{m_e\cdot v_{\parallel}}\end{equation}$$ Es ist also $\phi$ ∝ $\frac{1}{v_{\parallel}}$. Da wie hier hergeleitet $v$ ∝ $\sqrt{U_b}$ gilt, folgt $\phi$ ∝ $\frac{1}{\sqrt{U_b}}$. Dies stimmt mit dem Experiment überein.