Aufgaben mit ausführlichen Lösungen rund um die Beschleunigung von Elektronen in einer Elektronenkanone

Aufgabe 1)

Erläutern Sie, welchen Einfluss die Heizspannung und welchen Einfluss die Beschleunigungsspannung auf den Elektronenstrahl einer Elektronenkanone haben.

Aufgabe 2)

An eine Elektronenkanone mit einem Abstand d zwischen Kathode und Anode von 5 cm ist eine Beschleunigungsspannung Ub von 500 V angelegt. Sie können in allen Teilaufgaben klassisch rechnen.
a) Berechnen Sie, mit welcher Geschwindigkeit Elektronen die Anode der Elektronenkanone passieren.
b) Welche Arbeit wird an den Elektronen verrichtet?
c) Berechnen Sie, wie lange die Elektronen benötigen, um von der Glühkathode zur Anode zu gelangen.
d) Nun wird die Beschleunigungsspannung variiert und die Elektronen passieren die Anode mit einer Geschwindigkeit von $v=2{,}054\cdot 10^7 \,\frac{\text m}{\text s}$. Wie hoch ist die angelegte Spannung?

Aufgabe 3)

An eine Elektronenkanone wird eine Beschleunigungsspannung Ub von 8 kV angelegt.
a) Müssen Sie hier relativistisch rechnen, oder können Sie noch klassisch Rechnen? Begründen Sie ihre Entscheidung.
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der die Elektronen die Anode passieren.
c) Nun wird die Beschleunigungsspannung erhöht und die Elektronen passieren die Anode mit der Geschwindigkeit $v= \frac{1}{2}\cdot c$. Berechnen Sie die angelegte Beschleunigungsspannung.
d) Welche Beschleunigungsspannung würde bei klassischer Rechnung anliegen müssen, um die Elektronen auf $v= \frac{1}{2}\cdot c$ zu beschleunigen? Wie groß wäre der relative Fehler durch diese Rechnung?