Auswertung zur experimentellen Bestätigung de Broglies

Um die Vermutung de Broglies zu bestätigen muss folgendes gezeigt werden: $$\frac{h}{p_{\text e}}=\frac{h}{\sqrt{2\cdot m_{\text e}\cdot e\cdot U_{\text b} }}=\lambda_{\text {de Broglie}}=2\cdot d\cdot \sin\left(\frac{1}{2}\tan^{-1}\left(\frac{r}{L-R+\sqrt{R^2-r^2}}\right)\right)$$ Dazu muss für verschiedene Beschleunigungsspannungen Ub der Radius des inneren Kreises auf dem Schirm der Elektronenbeugungsröhre bestimmt werden. Hier sind drei beispielhafte Messwerte aus dem Experiment:
$U_\text b$5 kV7 kV10 kV
Radius rinnen1,05 cm0,9 cm0,75 cm
Mithilfe dieser Messwerte und der gegebenen Größen $m_\text e=9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}$; $e=1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}$; $h=6{,}6\cdot 10^{-34}\, \text J \cdot \text s$; $d=2{,}13\cdot 10^{-10}\, \text m$; $L=12{,}7\,\text {cm}$; $R=6{,}35\,\text {cm}$ lassen sich die Wellenlängen berechnen:
$U_\text b$rinnenrelative Abweichung
5 kV1,05 cm$1{,}73\cdot 10^{-11} \,\text m$$1{,}77\cdot 10^{-11} \,\text m$2,31 %
7 kV0,90 cm$1{,}46\cdot 10^{-11} \,\text m$$1{,}51\cdot 10^{-11} \,\text m$3,42 %
10 kV0,75 cm$1{,}22\cdot 10^{-11} \,\text m$$1{,}26\cdot 10^{-11} \,\text m$3,28 %
Die Tabelle und die geringe relative Abweichung zwischen den berechneten Wellenlängen zeigt, dass de Broglies Hypothese tasächlich zutreffend war. Auch massebehaftete Teilchen können Welleneigentschaften zeigen und für ihre Wellenlänge gilt $\lambda_{\text {de Broglie}}=\frac{h}{p_{\text e}}$.

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