Bestimmung der Netzebenenabstände von Graphit

Mithilfe der Elektronenbeugungsröhre kann experimentell der Netzebenenabstand von Graphitkristallen bestimmt werden. Hierzu muss die de-Broglie-Wellenlänge der Elektronen, die an der Graphitschicht gebeugt werden, bekannt sein. Aus den auftretenden Interferenzmaxima, die die Bragg-Bedingung für n=1 (Interferenzmaximum 1. Ordnung) erfüllen müssen, und der Röhrengeometrie kann dann der Netzebenenabstand d berechnet werden. Mit $$\begin{equation}\lambda = 2\cdot d\cdot \sin(\theta)\quad\Rightarrow\quad d=\frac{\lambda}{2\cdot \sin(\theta)}\end{equation}$$ und $$\begin{equation}\theta=\frac{1}{2}\cdot \tan^{-1}\left(\frac{r}{L-R+\sqrt{R^2-r^2}}\right)\end{equation}$$ ergibt sich $$\begin{equation}d=\frac{\lambda}{2\cdot \sin\left(\frac{1}{2}\cdot \tan^{-1}\left(\frac{r}{L-R+\sqrt{R^2-r^2}}\right)\right)}\end{equation}$$ wobei $\lambda$ der de-Broglie-Wellenlänge $\lambda_\text{de Broglie}=\frac{h}{\sqrt{2\cdot m_\text e \cdot e\cdot U_\text b}}$ entspricht. Somit ist die Formel für den Abstand der Netzebenen von Graphit in unserem Versuchsaufbau:$$\begin{equation}d=\frac{\frac{h}{\sqrt{2\cdot m_\text e \cdot e\cdot U_\text b}}}{2\cdot \sin\left(\frac{1}{2}\cdot \tan^{-1}\left(\frac{r}{L-R+\sqrt{R^2-r^2}}\right)\right)}\end{equation}$$